백준 js 6588: 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1

8

20

42

0

예제 출력 1

8 = 3 + 5

20 = 3 + 17

42 = 5 + 37

풀이

골드바흐 추측은 2보다 큰 모든 짝수는 두 소스의 합으로 표현 가능하다는 추측이다.

그렇기 때문에 접근할 수 있는 방법은

주어진 수 범위 내의 소수를 구하고 해당 값 중 두 개의 결과값으로 표현해주기만 하면 된다.

const x = 주어진 수
const check = new Array(x+1).fill(false)
for (let i = 2; i <= x; i++) {
	if (!check[i]) {
    	for(let j = i * i; j <= x; j+=i) {
        	check[j] = true; // 소수의 배수는 소수가 x
        }
    }
}

이렇게 소수인 값을 에라토스테네스의 체를 사용해서 체크해준다.

그리고 이렇게 구해진 값에 대해서 x를 두개의 값으로 표현한다.

input.map(x => {
	for(let i = 3; i < x; i += 2) {
    	if(!check[i] && !check[x-i]) {
        	result += `${x} = ${i} + ${x - i}\n`
            break
        }
    }
})

그러나 이 과정에서 메모리 초과가 떴다.

이는 각 input의 값이 주어질 때마다 메모리를 할당해서 각각의 배열을 만들어서 생긴 문제 같았다.

그래서 input에서 최대 값을 찾아서 그만큼 할당하고, 그 배열 안에서 각 값에 대한 결과를 구했다.

예를 들어 1,2,100이라는 Input 값이 주어졌다면, 100만큼의 check배열을 할당해서

그 안에서 1,2,100에 대한 값을 각각 구했다.

 

let maxnum = Math.max(...input) // 전체 중 가장 큰 값
for (let i = 2; i <= maxnum; i++) { // 가장 큰 값만큼 배열 생성, 소수 체크
	if (!check[i]) {
    	for (let j = i * i; j <= maxnum; j+=i) {
        	check[j] = true;
        }
    }
}

input.map(x => {
	for(let i = 3; i <x; i+=2) { 
    	if(!check[i] && !check[x-i]){ 
        // check[maxnum] 인 배열에서 x만큼만 사용 => 체크
        	result += `${x} = ${i} + ${x - i}\n`;
            break;
        }
    }
})

전체 코드